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高一数学基本不等式的一题已知x>2则f(x)=(x^2)-4x+6--------------(分号)2x-4求最小值
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问题描述:

高一数学基本不等式的一题

已知x>2

则f(x)=(x^2)-4x+6

--------------(分号)

2x-4

求最小值

田新东回答:
  f(x)=(x²-4x+6)/(2x-4)   =(x²-4x+4+2)/(2x-4)   =〔(x-2)²+2〕/〔2(x-2)〕   =(x-2)²/〔2(x-2)〕+2/〔2(x-2)〕   =(x-2)/2+1/(x-2)≥2√{〔(x-2)/2〕×〔1/(x-2)〕}=2√(1/2)=√2   因此当且仅当(x-2)/2=1/(x-2),即x=±√6时,函数有最小值√2
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