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【高等数学微积分一题,设m,n属于正整数,证明:当x趋向于0时,o(kx^n)=o(x^n)(k不等于0)】
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问题描述:

高等数学微积分一题,

设m,n属于正整数,证明:当x趋向于0时,

o(kx^n)=o(x^n)(k不等于0)

常健回答:
  首先我把本题等式的意义翻译一下,它表示比函数f(x)=kx^n高阶的无穷小量,也是比   g(x)=x^n高阶的无穷小量.设H(x)是比函数f(x)=kx^n高阶的无穷小量.   由定义有lim(H(x)/f(x))=0(x→0).   如果能说明lim(H(x)/g(x))=0(x→0),那么问题就证明了!下面来证明   lim(H(x)/g(x))=lim(k×H(x)/f(x))   =k×lim(H(x)/f(x))=0.   这样就证明了.
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