平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和————平行四边形对角线平方和的一半等于两邻边的平方和都对吗?
1人问答
问题描述：
平行四边形两对角线的平方和等于四条边的平方和————平行四边形对角线平方和的一半等于两邻边的平方和都对吗?
黄泰善回答：
用向量来证最简单,只需3步,而且不用作任何辅助线.
（以下的量均表示向量,那个箭头打不出来）
证明：平行四边形ABCD中
AC＝DC－DA
BD＝DA＋DC
所以AC^2＋BD^2＝（DC－DA）^2＋（DA＋DC）^2
＝DC^2＋DA^2－2DC*DA＋DC^2＋DA^2＋2DC*DA
＝AB^2＋BC^2＋CD^2＋DA^2
可知：（AC^2＋BD^2）/2＝AB^2＋BC^2
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