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一个组合恒等式的证明Σ(k=0,n)C(...>
一个组合恒等式的证明Σ(k=0,n)C(n1,k)C(n2,n-k)=C(n1+n2,n)
1人问答
问题描述：

一个组合恒等式的证明Σ(k=0,n)C(n1,k)C(n2,n-k)=C(n1+n2,n)

官德斌回答：
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　　从定义就可以直接证明相等.右式是从n1+n2个物体中取出n个物体的方法总数.我把这些物体分成n1和n2的两堆,那么我在n1个物体中取0个同时在n2个物体取n个的方法总数,加上n1个物体取1个,n2中取n-1个等等, 　　而C(n1,k)C(n2,n-k)正是在1号堆里取k个,2号堆取n-k个的方法总数,所以把k=0,1...n的可能都加起来就等于C(n1+n2,n)了
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【在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=-ax2+c的图象大致所示中的（）A.B.C.D.】 【y=√x与y=2-x及x所围图形的面积.用积分解】 申论答题卡背面写反了还能得分吗?只有一张答题卡一共三个答题,一二答题在正面,三题只有开头在正面,其余都写在背面,背面有‘’此处续写三题‘’但是答题时没注意到,就从本来该是写结 【做不必要的、多余的事情写成语】 【环形是由两个半径（）圆组成】 英语翻译1.江苏百润商品配送中心有限公司百润发苏福店2.苏州鑫凯建设发展有限公司这两个要翻译成英文,求大侠相助! 若分式方程：有增根，则k=． 【就是“今天你笑了吗”那道题把题目改成已知DM垂直MN,求证DM=MN,图是一样的是“今天你笑了吗”问的那一道】 按要求画出一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，将图形画在下面的空白处______． 大小一样的两个图形一定成轴对称图形．______．（判断对错） 【已知fx的定义域为0到负无穷,且函数f2=1,fxy=fx+fy,当x>y时.fx>fy,（1）求f1,f4的值.（2）如果fx+】 【已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x求在锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若f(已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x求在锐角三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若f(A)=1+√3,且a=√】 【先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形．】 某电视机厂一月份的产量是100台,计划二、三月份共生产264台电视机.求二、三月份的平均增长率?怎么求...某电视机厂一月份的产量是100台,计划二、三月份共生产264台电视机.求二、三月份的 某电视机厂五月份生产电视机4500台,比原计划多生产500台,比原计划多生产了百分之几? 【红星电视机厂四月份要生产6000台电视,至4月20日已完成五分之四照这样计算,完成全部需要几天】 解方程1)根号X+2乘以根号2X-1-根号3=02)根号X+5+根号X-3=4 怎样计算托盘天平的一端的质量? 在三角形ABC中,面积为3分之16倍根号3BC=6角A等于=60度求三角形ABC的周长 学校有一个圆形花坛，直径为8米，围绕花坛修一条1米宽的小路，路面的面积是多少平方米？ 已知a，b，c都不等于零，且x＝|a|a+|b|b+|c|c+|abc|abc，根据a，b，c的不同取值，x有______个不同的值． 【函数f（x）=根号2的x次方-1的定义域为,值域为】 【(2-根号3）的2004次方*(2+根号3)2005次方】 【先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向左平移10格后的图形．】 负x加一的绝对值减六的最大值此时x2012=多少 【某电视机厂去年上半年生产电视机48万台,比下半年的产量少五分之一.去年下半年生产电视机多少万台】 一个圆环，内圆直径是8cm，外圆直径是10cm，则圆环的面积是______cm2． 【某儿童服装店欲购进ab两种型号的童装,经调查,型号某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装.经调查：购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元,购进A型号童装40件和B型号童装60件共】 设二次函数y1=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A.a（x1-x2）=dB.a（x2-x1）=dC.a（x1-x 【已知函数f（x）=cos2x/sin（π/4-x）在三角形ABC中,若f（C）>1,求角C取值范围?】 100分之36化到最简分数是多少 【6副象棋的钱可以买2个乒乓球拍，3个足球的钱可以买9个乒乓球柏．买2个足球的钱可以买多少副象棋？】 分式方程和应用题解方程：（1）x+2/x-2=x/x+1（2）3x-5/(x-1)-【(2x-5）】/x-2=1应用题：到离学校15km的风景区去秋游,骑自行车的同学提前40min出发,其余的同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽 一堆煤原计划烧25天,实际每天用煤比原计划节约5分之1,这堆煤实际能烧多少天 函数f（x）=x2-2x+a在区间（-2，0）和（2，3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是______． 1.若f[g(x)]=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)等于多少?2.一次函数f(x)是减函数,且满足f[f(x)]=4x-1,则f(x)=多少?3.函数f(x)=x^2-2kx+k在区间[0,1]上最小值为1/4,则k为多少?不用麻烦大家写出过程,希望有答案就可以了, 【若A为三角形ABC的一个内角,且sinA+cosA=1/5,则tanA=?把步骤说清楚】 1、若在△ABC中,AB=AC=27,D在AC上,且BD=BC=18,DE//BC交AB于E,则DE=_____________.2、关于x的分式方程6/x-1=x+3/x(x-1)-k/x有解,则k的取值范围是________. 3乘3的方格中能分几个正方形?n*n呢? 某电视厂计划五月份生产5000台电视机实际上半月生产了计划的五分之三,下半月生产了计划的十分之七,这个月实际超额生产电视机多少台? 左右两边完全一样的图形是轴对称图形______． N是轴对称图形吗 已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【一个电视机厂9月份生产的电视机台数和10月份生产的台数比是4:5,9月份生产电视机5200台,10月份生产电视机比9月份多多少台?】 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增加40%,实际比计划的产量多生产了20%.此型号的电视机今年的实际产量是去年的（）%.（算试） 是不是圆环外圆的面积加上内圆的面积等于圆环的面积 电视机厂计划生产电视机50万台,实际上半年完成全计划的54%,下半年完成全计划的60%今年超额生产电视机多少万台? 【(2+根号3)2004次方*(2-根号3)2005次方】 【几道初中的平方根的题目,下列各数有没有平方根?如果有,求出它的平方根；如果没有,请说明理由.（1）四分之一（2）1.21（3）-256（4）2又四十九分之二计算±√ˉˉ-√ˉˉ√ˉˉ0.01962893又】 【已知:a≠b,且a的平方-2a-1=0,b的平方+2b-1=0,求a+1／b还有a/b的值?不要求死算～】
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据新加坡《联合早报》网站10日报道，科学家指出，格陵兰岛和南极冰盖融化的速度正迅速加快，成为全球的海平面上升的主要原因，下图是格陵兰岛2002年与2010年冰架对比图，回答题 下列有关生物学实验及科学研究方法叙述错误的是（）A．许多土壤小动物身体微小，可采用取样器取样的方法进行丰富度调查B．孟德尔实验中，“F1能产生数量相等的两种配子”属于推 【科学题急自然界中的能量有哪些存在形式?它们是怎样转化的】 什么动物能预报地震?不要短时期预报,要长时期的,最好有科学依据. 蜜蜂与排雷有些动物天赋的生理机制和特殊本领,可利用来造福人类.科学家发现,经过特殊训练的蜜蜂可以在污染控制和环境监测上大显身手.美国蒙大拿大学研究人员还发现,蜜蜂在 关于元素周期表的问题.哪些元素是纪念哪些科学家的?请列举完. 【右图的进化树显示了目前科学家对小熊猫、大熊猫、熊和浣熊之间亲缘关系的认识，请据图回答问题：（1）在小熊猫与熊中，大熊猫与______的亲缘关系最近．（2）在小熊猫与大熊猫中，浣】 动物医学动物科学水产养殖对于女生学哪个好？就业前景哪个好呢？还有这几门考研哪个好考一些？如果是学兽医，工资大概是多少呢？考公务员要考哪几门？请详细解答，谢谢了 （8分）2012年诺贝尔医学和生理学奖授予英国科学家约翰·戈登和日本科学家山中伸弥。约翰·戈登在20世纪60年代做过一个划时代的实验：把美洲爪蟾的小肠上皮细胞核注入去核的卵细 【随着科学的进步计算机的'成本不断降低如果每隔三年价格降低1/4现在价格6400元九年后的价格为】 【麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年（即1986年）只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y】 【人按自然界动植物分类怎样分?自然界的动植物按科学分类法分为：界,门,纲,目,科,属,种.人属于哪科哪属呢】 【谁知道有什么好的动物和昆虫类的自然节目!请知道有什么经典些的自然科学的节目请告诉我一声!尽量要动物的和昆虫的!】 为深入研究海豚的行为，科学家在海豚身上安上对海豚毫无影响的微小的“声波”接收装置，以真实地记录海豚的自然活动状况.这种研究方法属于（）A.观察法B.文献法C.分类法D.对照 【看动物世界科学家用咬力计测出猎狗的咬力比狮子大得多但狮子的体重却比猎狗重三倍猎狗力气怎么比狮子大怎么都说狮子是草原之王】 关于小学六年级上册几道科学的填空题,请在科学书上找.1、现在大多数科学家认为,现在的鸟类是（）的后代,也有人认为鸟类起源于（）2、科学家已经鉴别出脊椎动物有（）多种3、人造卫 【科学家初步研制出H5N1型禽流感疫苗，应用前必须进行动物实验检测其效果，将未感染H5N1型病毒的一群健康小鸡分为A、B两组，实验过程和结果如图所示，下列相关分析错误的是（）A．B】 【据新加坡《联合早报》网站10日报道，科学家指出，格陵兰岛和南极冰盖融化的速度正迅速加快，成为全球的海平面上升的主要原因，下图是格陵兰岛2002年与2010年冰架对比图，回答题】 科学家通过转基因山羊已经生产出重组的人类丁酰胆碱酯酶（BCE），该酶可以用于对抗生化武器．下图是转基因山羊的培育过程示意图，请据图回答问题：（1）采用PCR技术扩增BCE基因的过程 为了加快优良种牛的繁殖速度，科学家采用了以下两种方法，请根据图示信息回答有关问题：（1）繁殖E牛时，获能的精子和成熟卵子相遇后首先发生______反应，之后精子接触卵黄膜，并进 科学家最近的报告指出，加勒比海地区的蛙类数量正在急剧下降、同时种类也在逐渐减少．下列不属于造成蛙类大量减少的原因是（）A．人类的大量捕杀B．环境污染日益严重C．蛙类之 【这里有几道科学题,请高手赐教.一个实心的铁球和一个实心的铝球在空气中用弹簧秤称时,弹簧秤的示数相同.若将他们全部浸没在水中称,则弹簧秤的示数A、仍然相等B、铁球较铝球大C、铝球】 下图是科学家培育“发光鼠”的过程。在母鼠受精卵的细胞核里注入了水母的绿色荧光蛋白基因，该受精卵发育的幼鼠在暗处能发出荧光。这是世界上第一只可以发光的哺乳动物。请分 【求感想30字左右即可英国某家报纸曾举办一项高额奖金的有奖征答活动.在一个充气不足的热气球上,载着三位关系世界命运的科学家.第一位是环保专家,他的研究可拯救无数人们,免于因环境】 制作动物标本推动科学是否适合人伦道德.求辩论稿,我是反方谢谢了.最后一辩或四辩的,急用. 【先进思想,推动人类文明进步,为建立理想社会,恩格斯参与创立了哪一科学理论】 为什么作科学研究就要用白老鼠来作实验干嘛不用其他的动物呢 【是什么动物让科学家发明飞机】 【学完杠杆平衡条件后，他们从书中看到科学世界中的一篇报道：在杭州动物园，一位物理老师用弹簧秤“称”出了一头大象的重，如图所示，他动用了吊车、铁笼和一根长10m的槽钢，长的槽】 直肠动物算一种什么说法?这种叫法科学么＠(￣-￣)＠有与之对应的说法吗? 【现在科学家正在研究利用生物做“生产车间”，生产人类所需的某些物质，这就是______．人们认为动物中最理想的一种生物反应器是“______”．即人类通过对某种动物的______进行改造，使这】 【初中科学,急!真菌细胞具有细胞壁,细胞膜,细胞质,细胞核等结构.因此真菌细胞与动物细胞和植物细胞一样都属于________细胞.】 【科学植物动物蝗虫的发育过程与蝴蝶相比最大的不同在有无期桃子的食用部分是由什么发育而来的】 【1996年英国科学家培育出世界上第一只克隆羊，说明动物体细胞具有（）A.全能性B.细胞壁C.完整结构D.遗传物质】 单细胞生物与人类有着密切关系．下列单细胞生物中，容易培养，繁殖速度快，可以作为研究生物科学的好材料的是______；可以作为监测环境污染的指示动物的是______；可用于酿酒的是______A 阅读下面文章完成后面问题（每题3分，共9分）中国科学家破解生物灭绝之谜自5．8亿年前出现动物以来，地球上曾发生过6次大规模的生物灭绝事件，其中2．5亿年前的生物灭绝事件 【读下面句子，结合课文内容写出你的理解。1．搞科学研究，不能使用“大概”“也许”这类字眼，也不能用估计和推断代替观察。____________________________________________2．红红的“番茄】 【初中科学题（关于温度计）有一支刻度均匀、但读数不准的温度计在冰水混合物中的示数为-2℃,在一个标准大气压下的沸水示数为96℃.用此温度计测某杯液体的温度为47℃,则这杯液体的实际】 某科学家为检验新研制的流感疫苗的效能，进行了下面的动物实验，请补充完整实验步骤，回答有关问题．（1）实验步骤：①分组：将品种相同、大小一样的健康小白鼠40只，平均分为A、B 接种疫苗已成为防治传染病的有效手段．某科学家为检验新研制的某种疫苗的效能，进行了下面的动物实验．请分析回答有关问题：（1）实验原理：①接种疫苗能引起生物体产生相应的抗体 初一一些科学题.o(∩_∩)o...1.星座是为便于认识恒星,把全天分成若干个区域,这些区域称星座.较著名的区域有________________________.2.当月相出现上弦月和下弦月时,太阳,地球,月球三者德位置是__ 某动物园的华南虎生下两只小虎，眼睛是瞎的，科学家认为是近亲繁殖的结果，你认为这与基因多样性缺乏有关吗？______（有或没有） 科学家根据动物身体内有没有脊柱,把动物分成和两大类 过去一直认为使用工具是人类与其他动物的区别，随着动物行为学研究的发展，动物使用工具的实例很多，科学家将其归属于悟性学习．下列哪些属于使用工具或悟性学习（）A．乌鸦衔 【地球上的生物我们可以把它分为、、三大类.科学家已经发现并分类记载的生物种】 科学家观察到，雀鲷鹭每天推迟50分钟从50千米外飞向海边觅食，属于（）A．日节律B．月节律C．年节律D．潮汐节律 初一科学常见的动物这一章节的习题1.身体可以分为头、胸、腹这样三部分的动物除了蜜蜂还有?2.无脊椎动物的共同特点是?3.血吸虫是扁形动物、腔肠动物、软体动物还是环节动物?4.螳螂的 如图是科学家以二倍体水稻（2N=24）为亲本的几种不同育种方法示意图，请据图回答：（1）科学家培育出了抗旱的水稻新品种，而海岛水稻从来没有出现过抗旱类型，有人打算也培养出抗旱 科学方法对于生物学研究十分重要，下列生物学研究方法不正确的是（）A．用取样器取样法调查土壤中小动物丰富度时，可用记名计算法和目测估计法统计B．用标志重捕法调查老鼠的 人类为了实现可持续发展,必须科学的、有效的利用能源,大力开发（）、（）、（）、（）、（）等环保
急,______的滋味,半命题作文,不少于600字, 【搜索一篇题目为《留一份微笑给你》的作文】 【材料作文鹿和狼的故事材料：在美国阿拉斯加涅利英自然保护区,老百姓为了保护鹿而把狼消灭了鹿没有了天敌,终日无忧无虑地饱食于林中.十几年后,鹿群由四千只发展到四万只,但鹿的体态】 【海峡冰心杯作文2013年】 【初二作文“我的新老师”她：过于自信她是我死党的“老班主”.（就是初一教我死党,现在初二教到我了）她说话不饶人希望她不要管我.我是实话实说.这些问题写一篇“我的新老师”她是英】 作文走进高三有没有人能告诉我古今中外谁因为有耐力或者持之以恒的精神而成功的人并简要说一下他们成功的事迹谢谢了 【我曾那样——（半命题作文）初中水平的,600字左右作文啊,整篇.】 祥林嫂前传作文1000字 以“向上的台阶”为题作写一篇作文,文体不限,700字 的六年级作文600字 河源市第一小学,第三单元的作文给母校的一封信怎么写? 【求一篇题目叫XX的一次尝试的作文，600字以上，谢谢！】 我和小伙伴作文希望自己写，谢谢！ 作文：以我心中的自然美景为话题600字左右一定要是写景 【求一篇800字的高中水平的材料作文（议论文形式）急用~材料如下：有个渔夫,听说市场墨鱼价格高,出海时,便发誓专捕墨鱼.但出海后,遇到的却全是螃蟹.他便空手而回.上岸时,发现螃蟹比墨鱼】 以“又见-----”为题的初中半命题作文【600字以上】 【半命题作文那儿,______600字】 写一篇60字的作文人物：小明和吉姆；事情：去英国过圣诞节；时间：将逗留两周；见闻：将会看到人们聚会, 【关于“心”的作文题目关于“心”字的富有诗意或优美的题目】 作文_______改变了我的生活 脾气温和的我作文 TeacherAmii’sIntroduction作文 【求一篇作文（写我和小伙伴合作完成的一件事）450字左右,最后点题,反映出.的合作团队精神.】 走出——半命题作文初中600字速度点,好的给100、 下列的作文怎么写?《为了_____》《我从_____学到的》《把_____甩在身后》《游复旦大学》700字左右 【关于母爱的作文题目】 作文一堂有趣的课【人物时间地点事情]500字上 关于水的作文作文可以描写水的特点,也可以叙述水与我们生活的故事,还可以从中华文明的水文化中来发现水之美、水之善、水之道. 【上网的利大还是弊大的作文】 忆西湖作文西湖申遗只需告诉我以哪些内容展开写该以怎样形式写 鹿和狼的故事的作文不能是读后感,还要举例子 作文题目是为了心中的那份母爱为了心中的那份母爱内容可以以第三人称写别人么? 【求以“心”为话题的作文题目有多少给多少,顺便能给开头和结尾的也要】 关于写新会陈皮的作文,500字,加急,10月20日拿 【我照顾妈妈经历作文】 生态文明我作了什么作文 从孔子尊重七岁孩童中可以看出孔子是一个怎样的人(阅读与作文-_-——————6中 【不只是树人也是一样在不确定中生活的人能比较经得起生活的考验会锻炼出一颗独立自主的心结合生活经验写一写你对这一观点的感悟400字作文】 【下面那篇作文是我自己写的,不知道有什么地方写错了,大概能有多少分.难忘的一次演讲每个人的人生旅途都不是顺顺利利的,总要经过无数次的惨败.要有无数次惨败的付出,才能迎来无数次对】 求以“幸福”“珍惜”为主题的两篇作文 我不再_____（作文提纲）只要提纲，谢谢！ 难忘的第一次活动作文 关于珍惜的作文起什么题目好 【冬天的英文作文!写一篇关于冬天的英文短文.“说明你为什么喜欢它,在冬天我们可以做什么.”这种的要100字左右,】 【求一篇1000字的童话作文】 【作文“独守,我的那份宁静”.围绕“我”这个字写】 求英文作文润色TheadvantageofstudyingabroadOurhumantechnologyisconnectingtheworld,andmakeitsmallerandsmaller.peopleinchinacanhavethemeetingwiththeirpartnerintheUSAbytheinternet.itissaidthattheworldwillbea 帮忙找篇文明与野蛮的作文! 根据材料写作文800字俄罗斯大文豪托尔斯泰曾经说：“凡最伟大的音乐最有价值的杰作,一定广泛地被民众所理解普遍的受民众的赞赏有人认为托尔斯泰的这句话,和我国的一句古话”曲 【作文400字以我发现了什么之美】
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一位数中，既是奇数又是合数的数是______，既是偶数又是素数的数是______．
【用4、8、6和四个0组成一个七位数.只读出一个0的最小七位数是?只读出两个0的最小七位数是?1、只读出一个0的最小七位数是几?2、只读出两个0的最小七位数是几?对不起我打错了第二题应该】
小明设计了一面矩形彩旗它的长为6cm,宽为3cm这面彩旗对角线的长可能是有理数吗?
sin(a-pai/4)+cos(a-pai/4)化简~
已知（0.25-m)^2+|n+4|=0,则m^2013×n^2014的值为（）
一个两位数,个位上是最小的一位数,十位上的数字比个位上的数字少3,这个两位数是()
【两地相距84千米,甲乙两人骑车同时从两地相向而行,2又3分之1小时后相遇,平均每小时甲比乙快5千米,相遇时，甲乙两人各行多少千米】
【设函数f（x）=lg[（2x-3）（x-12）]的定义域为集合A，函数g（x）=-x2+4ax-3a2（a＞0）的定义域为集合B．（1）当a=1时，求集合A∩B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．】
【已知关于X,Y的二元二次方程X的平方+Y的平方-2MX+4MY+20=0,若此方程表示一个圆,求M的取值范围,第二个问题,当此方程所表示的圆的圆心C的坐标为（-3,6）,求该圆的标准方程.】
【在大于2000的自然数中被47除后,商与余数相等的数共有几个?】
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异分母分数加减法口算题请出50道异分母分数加减法（口算题）
面积为十二的长方形,当长是宽的二倍,宽是分数还是有理数或无理数
【一个小数的小数点向右移动了一位后,所得的新数比原来大11.7,求原来的小数是多少?（不要方程）急】
【甲乙两车从相距175千米的两地同时相对开出,甲车每小时行驶42又4/5千米,经过7/4小时两车相遇.问：乙车每小时行多少千米?】
在一个减法算式里,被减数,减数与差的和等于960,而差是减数的15倍,那么差等于多少
【1.某公司某种产品的固定成本为150万元,而每件产品的可变成本为2500元,每件产品的售价为3500元.（1）.分别求出总成本y1（万元）,单位成本y2（万元）,销售总收入y3(万元）,总利润y4（万元),总】
一头牛一年吃三公顷的牧草,现在有面积三十公顷的牧场有五头牛,请问要多少时间吃完?
向量AB与(2
五点钟时,时钟的时针与分针的夹角的度数是多少?五点三十分呢?
【100个计算题正负数的50个正负数的加法,50个正负数的减法】
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