数学中的 　　e 　　e 　　≈ 　　2.71828 　　18284 　　59045 　　23536 　　02874 　　71352 　　66249 　　77572 　　47093 　　69995 　　95749 　　669676277240766303535475945713821785251664274 　　现在人们可以将它精确到小数点后 　　2000 　　位, 　　这里的 　　e 　　是一个数的代表符号, 　　而我们要说的, 　　便是 　　e 　　的故事.这倒叫人有点好奇了, 　　要能 　　说成一本书, 　　这个数应该大有来头才是, 　　至少应该很有名吧?但是搜索枯肠, 　　大部分人能想 　　到的重要数字, 　　除了众人皆知的 　　及 　　1 　　外, 　　大概就只有和圆有关的 　　π 　　了, 　　了不起再加上虚数 　　单位的 　　i= 　　√ 　　-1 　　.这个 　　e 　　究竟是何方神圣呢? 　　在高等数学里,大家都学到过对数（ 　　logarithm 　　[ 　　ˈ 　　l 　　ɔ 　　:g 　　əˌ 　　r 　　ɪ 　　ð 　　ə 　　m 　　] 　　）的观念,也用过对数表.教科书 　　里的对数表,是以 　　10 　　为底的,叫做常用对数（ 　　commonlogarithm 　　） 　　.课本里还提到,有一种 　　以无理数 　　e=2.71828 　　……为底数的对数,称为自然对数（ 　　natural 　　logarithm 　　） 　　,有一个著名的 　　极限数列或函数 　　f(n)=(1+1/n)^n 　　当 　　n→∞ 　　时 　　=e 　　的结果就是 　　e 　　,这里的 　　e 　　,正是我们故事的主 　　角.不知这样子说,是否引起你更大的疑惑呢?在十进位制系统里,用这样奇怪的数为底, 　　难道会比以 　　10 　　为底更「自然」吗?更令人好奇的是,长得这麼奇怪的数,会有什麼故事可 　　说呢? 　　这就要从古早时候说起了. 　　至少在微积分发明之前半个世纪, 　　就有人提到这个数, 　　所以虽然 　　它在微积分里常常出现,却不是随著微积分诞生的.那麼是在怎样的状况下导致它出现的 　　呢?一个很可能的解释是,这个数和计算利息有关. 　　我们都知道复利计息是怎麼回事,就是利息也可以并进本金再生利息.但是本利和的多寡, 　　要看计息周期而定, 　　以一年来说,可以一年只计息一次, 　　也可以每半年计息一次, 　　或者一季 　　一次,一月一次,甚至一天一次；当然计息周期愈短,本利和就会愈高.有人因此而好奇, 　　如果计息周期无限制地缩短,比如说每分钟计息一次,甚至每秒, 　　或者每一瞬间（理论上来 　　说） 　　,会发生什麼状况? 　　本利和会无限制地加大吗?答案是不会, 　　它的值会稳定下来, 　　趋近於一极限值, 　　而 　　e 　　这个数 　　就现身在该极限值当中（当然那时候还没给这个数取名字叫 　　e 　　） 　　.所以用现在的数学语言来 　　说, 　　e 　　可以定义成一个极限值,但是在那时候,根本还没有极限的观念,因此 　　e 　　的值应该是 　　观察出来的,而不是用严谨的证明得到的. 　　包罗万象的 　　e 　　大家恐怕已经在想, 　　光是计算利息, 　　应该不至於能专门为一个奇怪的数值起个名字吧?当然 　　不,利息只是极小的一部分.令人惊讶的是, 　　这个与计算复利关系密切的数,居然和数学领 　　域不同分支中的许多问题都有关联. 　　在讨论 　　e 　　的源起时, 　　除了复利计算以外, 　　事实上还有许 　　多其他的可能. 　　问题虽然都不一样, 　　答案却都殊途同归地指向 　　e 　　这个数. 　　比如其中一个有名 　　的问题,就是求双曲线 　　y=1 　　/x 　　底下的面积.双曲线和计算复利会有什麼关系,不管横看、竖 　　看、坐著想、 　　躺著想, 　　都想不出一个所以然对不对?可是这个面积算出来,却和 　　e 　　有很密切 　　的关联. 　　e 　　是一个奇妙有趣的无理数, 　　它取瑞士数学家欧拉 　　Euler 　　的英文字头. 　　欧拉首先发现此数并 　　称之为自然数.它还有个较鲜见的名字叫纳皮尔 　　Napier 　　常数,假如你曾在数学课上被对数 　　苦恼过, 　　一定想知道谁是 　　「始作俑者」吧?没错,就是这位