抽象代数:证:设6阶群G不是循环群,则G≌S3
证:因为G不是循环群,故G没有6阶元.从而由Lagrange定理知,G必有2阶元或3阶元,
除e外G中元不能都是2阶元:若不然,G为交换群.于是在G中任取互异的2阶元a,b,则易知H={e,a,b,ab}