【函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）图象关于点（1，0）对称，f（4）=4，则f（2012）=______．】
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问题描述：
函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）图象关于点（1，0）对称，f（4）=4，则f（2012）=______．
卢胜利回答：
由f（x+6）+f（x）=2f（3），得f（x+12）+f（x+6）=2f（3），
两式相减，得f（x+12）-f（x）=0，即f（x+12）=f（x），
∴12为函数y=f（x）的周期，
由y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，知y=f（x）的图象关于（0，0）对称，
∴f（x）是奇函数，
由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=-3，得f（3）=f（-3），
∴f（3）=f（-3）=0，即f（x+6）+f（x）=0，
∴f（x+6）=-f（x），
∴f（2012）=f（2012-12×167）=f（8）=-f（2）=f（-2）=-f（4）=-4，
故答案为：-4．
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