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正三棱柱ABC-EFG内切与半径为2的球体,若A,B两点的球面距离为tt,则正三棱柱的体积为?中间有个tt,其实是3.1415926,就是派,我打不出来只好拿这个来充数了,就是3.1415926的那个常数
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问题描述:

正三棱柱ABC-EFG内切与半径为2的球体,若A,B两点的球面距离为tt,则正三棱柱的体积为?

中间有个tt,其实是3.1415926,就是派,我打不出来只好拿这个来充数了,就是3.1415926的那个常数

陆浪如回答:
  问个不大不小的问题:   内切为什么会有球面距离,只能说是内接   如果是内接   设球心为O,做OH垂直面ABC,H是ABC的中点   连接0A,OB的球面距离是л,而OAB所在大圆的周长是4л   可以断定角AOB=360/4=90度   而OA=OB=2,所以AB=2√2   等边三角形AH=√3/3*AB=2√6/3   三角形AHO中   HO=2√3/3   因为是正三棱柱   高=2HO=4√3/3   三角形ABC的面积是√6*2√2/2=2√3   体积是8   PS:单位为1的正三角形中,中心是O   顶点到O的距离是√3/3*1   O到边的距离是√3/6*1   面积是√3/4*1^2(单位的平方)   这些如果是高中基本可以当定理来用的
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