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在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=3132,则cosC=
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问题描述:

在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=3132,则cosC=

胡文东回答:
  ∵a>b,∴A>B.   作∠BAD=B交边BC于点D.   设BD=x,则AD=x,DC=5-x.   在ΔADC中,注意cos∠DAC=cos(A-B)=31/32,由余弦定理得:   (5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,   即:25-10x=16-(31/4)x,   解得:x=4.   ∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1,   ∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8
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