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【已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值=______.】
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问题描述:

已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值=______.

孔维姝回答:
  作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,   ∵四边形ABCD是菱形,   ∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,   即Q在AB上,   ∵MQ⊥BD,   ∴AC∥MQ,   ∵M为BC中点,   ∴Q为AB中点,   ∵N为CD中点,四边形ABCD是菱形,   ∴BQ∥CD,BQ=CN,   ∴四边形BQNC是平行四边形,   ∴NQ=BC,   ∵四边形ABCD是菱形,   ∴CP=12
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