已知函数．（1）判断函数在的单调性并用定义证明；（2）令，求在区间的最大值的表达式．
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问题描述：
已知函数 ． |
汪柏林回答：
已知函数 ．（1）判断函数在的单调性并用定义证明；（2）令，求在区间的最大值的表达式．（1）函数在递增；证明详见答案解析.（2）当时，；当时，．
试题分析：（1）先根据已知条件求出，再根据单调性的定义证明即可；（2）由（1）先求出的表达式，再根据单调性求得各个区间的最大值，综上即可求出在区间的最大值的表达式．试题解析：（1）在递增；证明如下：在区间上任取则而，所以，>0所以，即函数在的单调递增；（6分）（2）若，，在递增，，若，）在递减，， （9分）若，则 （11分）当时，函数递增，，当时，函数递减，； （13分） ，当时，，当时，．综上：时，，当时，． （15分）
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