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北斗卫星导航系统是我国正在自主研发的全球卫星导航系统,该系统由空间端(卫星)、地面端(中心控制系统)和用户端(导航定位仪)三部分组成,预计2020年形成全球覆盖能力.目前正
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问题描述:

北斗卫星导航系统是我国正在自主研发的全球卫星导航系统,该系统由空间端(卫星)、地面端(中心控制系统)和用户端(导航定位仪)三部分组成,预计2020年形成全球覆盖能力.目前正在试用的“北斗一号”卫星导航试验系统也称“双星定位导航系统”,利用两颗地球同步静止轨道卫星为用户提供快速定位导航服务.

(1)已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,求“北斗一号”同步静止轨道卫星距地面的高度;

(2)双星定位导航系统的工作原理可简化为如下过程(其示意图如图甲所示):中心控制系统首先向卫星发出询问信号,经卫星Ⅰ转发到达用户端S,用户接收到该信号并同时向两颗卫星发出定位响应信号,分别经卫星Ⅰ、卫星Ⅱ传送回中心控制系统,中心控制系统分别记录下从发出询问信号到接收到经卫星Ⅰ、卫星Ⅱ传回的两个响应信号的时间.因为控制中心到两颗卫星的距离一定,所以可以利用信号从用户分别传送到卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的时间,计算出用户所在的位置.在卫星Ⅰ、卫星Ⅱ和用户S所在的平面内建立平面直角坐标系如图乙所示,卫星Ⅰ、卫星Ⅱ的坐标分别为(-L,0)和(L,0),已知电磁波的传播速率为c,不计大气层对信号传播的影响.若地面控制中心测出电磁信号从用户S传送到卫星Ⅰ所用的时间为t1,从用户S传送到卫星Ⅱ所用的时间为t2,求用户S在此平面内的位置.

刘启宏回答:
  (1)设地球的质量为M,“北斗一号”卫星的质量为m,其轨道高度为h,   根据牛顿第二定律和万有引力定律GMm(R+h)
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