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若一个二面角的一个面α内有一点A1,若一个二面角的一个面α内有一点A,它到棱的距离是它到另一个面β的距离是2倍,则这个二面角的度数是_____30或150度________2,已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底
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问题描述:

若一个二面角的一个面α内有一点A

1,若一个二面角的一个面α内有一点A,它到棱的距离是它到另一个面β的距离是2倍,则这个二面角

的度数是_____30或150度________

2,已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=√3,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面

的二面角的大小_____90度__________

3,三角形ABC的一边BC在平面α内,顶点A在平面α外,∠ABC=60度,三角形ABC所在的平面与平面

α成30度的二面角,则AB所在的直线与平面α所成的角的正弦值____√3/4__________

房秀锦回答:
  1过点A做AB垂直棱,过点A做AC垂直另一个面β   则角ABC是二面角的平面角   因为sin角ABC=AC/AB=1/2   因为二面角的度数在0到180之间   所以角ABC为30或150   因此二面角是30或150度   2设AB=AC=BD=DC=根号3,BC=AD=2.   取BC中点M.连结AM,DM.易知(等腰三角形)AM垂直于BC,DM也垂直于BC.所以角AMD就是所求的二面角.在AMC内运用勾股定理,AM=根号(3-1)=根号(2).同理,DM=根号(2).则三角形AMD中,AM=MD=根号(2),AD=2.易知这个三角形是一个等腰直角三角形,直角在M,即AMD=90度,所以这个二面角是90度.   3过A做AD垂直BC,过A做AE垂直平面α   则角ADE是二面角的平面角   因为角ADE=30度   所以AE/AD=sin30=1/2   AD=2AE   因为∠ABC=60度   所以AD/AB=2AE/AB=sin60=根号3/2   AB=4根号3AE/3   因为角ABE是AB所在的直线与平面α所成的角   所以sin角ABE=AE/AB=AE/(4根号3AE/3)=根号3/4
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