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如何证明矩阵分析中的下题.设A为实数（或...>
如何证明矩阵分析中的下题.设A为实数（或复数）m*n矩阵,易证：齐次线性方程组Ax=0的所有解（包括零解）的集合构成实（或复）数域R（或C）上的线性空间.
1人问答
问题描述：

如何证明矩阵分析中的下题.

设A为实数（或复数）m*n矩阵,易证：齐次线性方程组Ax=0的所有解（包括零解）的集合构成实（或复）数域R（或C）上的线性空间.

廖瑞金回答：
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　　齐次线性方程组Ax=0的所有解（包括零解）的集合是n维向量构成的集合,是R^n（或C^n)的子集. 　　显然,0向量属于这个集合,故集合非空. 　　其次,齐次线性方程组Ax=0的任意两个解的和还是齐次线性方程组Ax=0的解. 　　任意一个数与齐次线性方程组Ax=0的任意一个解的乘积还是齐次线性方程组Ax=0的解. 　　即这个集合对加法和数与向量的乘法封闭. 　　由子集构成子空间的充要条件可知,齐次线性方程组Ax=0的所有解（包括零解）的集合构成实（或复）数域R（或C）上的线性空间.
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甲、乙、丙三个工人作同样的零件,甲3小时做10个,乙4小时做15个,丙5小时做16个,谁的工作效率高? 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．猜想线段AE与线段DF的关系并证明你的猜想． 【平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例要怎么找对应线段?】 【硫酸钡有没有电离方程式?为什么今天做题BaSO4=Ba2++SO42-算是错的啊?照yaojinliang86所说：氯化钠也是强酸强碱盐为什么能电离呢？】 方程|3的x次方-1|=k有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围 利用构造全等直角三角形证线段相等：如图，∠C=∠D，AC=AD，求证：BC=BD． 解关于x的方程x²+mx+2=mx²+3x 甲乙两个商店搞促销活动,同一种商品在两个商场的原价相同.甲商场所有商品打八折；乙商场一律九折,且每满100元返送10元现金.要买原价560的羽绒服,选哪个商场更便宜?（要求：有算式） 求函数Y=√(x^2-6x+10)+√(x^2+6x+25)的最小值 若f:A→B能构成映射,那么像的集合就是集合B这句话对么 用英语点餐时,要一份XXX的“一份”怎么说? 【先化简，再求值：(2aa−1+a1−a)÷a，其中a=2+1．】 证明方程x/e-lnx-2^(1/2)=0在（0,正无穷）内至少有两个实根 【非常急的判断题,2千克：5吨的比值是五分之二千克,对还是错考试成绩的及格率与不及格率只和是1对还是错一种盐水,盐占盐水的一百分之一,水与盐的比是99：1对还是错】 配制300ml0.10mol/lNaOH溶液,需要称取固体NaOH的质量是多少? GOODBEY!倒着说是什么?倒着说的汉语的,而且是一种小动物的! 直角梯形的两底边长分别为2和5高为4绕其较长的地旋转一周所得的几何体的表面积为 已知(x+1)的六次方=x的六次方+ax的五次方+bx的四次方+cx的立方+dx的平方+ex+1求a+b+c+d+e x趋向于无穷大lim(2x^3-x^2+5)/(3x^2-2x-1)我把上下同除x^3,得到分子趋向于2,分母趋向于0,最后等于无穷大.这么算对吗?总感觉怪怪的~ 关于x的方程丨1-丨x丨丨+√(丨x丨-2)=x的根的个数为几个 约分的依据是___,约分的目的是把一个分式化为___. 化简求值,(a+1分之1-a的平方-1分之a-2)除以a+1分之1,a=根号3+1 1-1/2)×﹙1/3-1﹚×﹙1-1／4﹚×﹙1／5－1﹚.(1－1/2012)×（1/2013－1）请用原式＝……的格式回答 某镇水库的可用水量为12000立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量．（1） 【已知数列中，，且当时，函数取得极值。（1）若，求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，试证明：时，．】 如图，在O中，弦AB与弦CD相交于E点，ACB与DBC的度数相等，线段AE与线段DE相等吗？证明你的结论． 一个长方体鱼缸,长10dm,宽5dm,高6dm.用根水管以3升/分速度向缸灌水,几分钟后水开始溢出来? 已知函数．（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）连接DF和BF．求证：DF=BF；（2）将正方形AEFG绕点A旋转一定角度（如图2），连接DG，在旋转过程中，你能找到与DG相等的线段吗？请加以证明． 两个理发师为A,B,C,D,E五位顾客理发,他们所需要理的时间分别是,10,12,15,20,24分钟.怎么安排使等待时间最短?最短时间是多少分钟?我要的是等待时间加在一起的。 求函数y=x-ex+1的单调区间、极值． 当x趋于无穷大时,limx^2-2x-4/3x+4的极限 【设（1＋x）的2次方×（1-x）=a+bx+cx的2次方+dx的3次方.求a＋b+c+d】 某厂生活区原来住有员工四百人平均每天用水40吨,现在员工人数增加了八十人如果全体员工每人每天用水量比原来节约0.02吨维持原来的供水量够不够. 已知关于x的方程0.5（1-x）=1+k的解与0.75（x-1）-0.4（3x+2）=0.1k-1.5（x-1）的解的和为0,求k的值 已知2x+y=3x+y=1的解是方程组2x+my=2nx+y=1的解，则m=______，n=______． 求函数的极值求f(x)=ln^2x/x 甲,乙两人相向而行速度之比是3:2,甲,乙分别是由A,B两地同时出发,若相向而行,则1小时后相遇,若同向而行,则甲需要多少小时才能追上乙? 【先化简,再求值：(a-b分之1+b+a分之1)除以a+b分之ab、其中a=根号2+1、b=根号2（过程谢了,急）】 ACM题一道Description从键盘输入几个句子（每个句子最多30个字符）,对这几个句子按从小到大的顺序输出.Input有多组测试数据.每组测试数据第一行是一个整数n（1<=n<=10),表示后面有n个 就第三小问里的300n/10000是什么意思,10000是哪来的?某镇水库的就第三小问里的300n/10000是什么意思,10000是哪来的?某镇水库的可用水量为12000立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用 【已知线段a、b、c,画一条线段AB,使AB=a+2b-c（用尺规作图）】 判断题：分数的分子和分母同时加上或减去相同的数,分数的大小不变.直接说是对的还是错的啊! 把下列小数化成分数,能约分的要约成最简分数1.642.253.124.65 【如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E．若AB=10，BC=6，DE=2，求四边形DEBC的面积．】 【2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节】 一个直角梯形的两底长为2和5高为4将其绕较长的底旋转一周求所得旋转体的侧面积和体积求所得旋转体的侧面积和体积求证BD1平行与平面AEC 已知y≈x2－2x＋3,求函数y的极值 【只限今天,1.若关于x,y的方程组｛x+2y=5mx-2y=9m的解满足方程3x+2y=19,求m的值.2.当k是怎样的正整数是,方程组｛2x+2y=6x-y=9-2k有正整数解】 2道初一几何题1、三角形ABC中,AD垂直BC于D,AE平分角BAC交BC于E,若AB大于AC,求证:角DAE=1/2(角C-角B).2、三角形ABC中,D是三角形外一点,若AC=AB=AD,角BAD=1/2角DAC,角DBC=30度,求角BCD的度数.
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一道科学题,一辆汽车的质量为5t,在水平公路上匀速行驶时,受到底面摩擦阻力是800N,风的阻力是200N,试求汽车的牵引力为多大?地面对汽车的支持力多大? 最早通过实验是量测定出空气成分的科学家是（）A.英国的道尔顿B.意大利的阿伏伽德罗C.俄国的门捷列夫D.法国的拉瓦锡 据《科技日报》报道，科学家正在研制一种可以发射小型人造卫星的超级大炮，它能够将一个体积为2m3（底面面积约为0.8m2）、质量为400㎏的人造卫星由静止开始从大炮中以300m/s的速度发射 【要一篇关于生活中的科学的日记!急】 最近科学家在水深约3200米的太平洋底部的一副鲸的骨架上，发现了两种新型蠕虫.这些蠕虫没有消化器官，它们通过附肢里的细菌摄取营养.像树根一样的附肢可深入到死鲸的骨髓里“挖掘” 科学家将Oct-34、Sox2、原癌基因和抑癌基因四个关键基因转入高度分化的体细胞内，让其变成一个多功能iPS细胞（如图所示）．请分析回答：（1）原癌基因在细胞中的功能 一个科普小征文（适于小学六年级）望高手答析。急急急……要求：学生立足于身边的科学事实或现象，叙写科学节约能源的意识，方法或者通过自己的活动影响社会其他人群参与节约能源 请问哪位善良的哥哥姐姐叔叔阿姨能否帮我这个忙：请问初中阶段有哪些科学实验,是关于生活的,（或者关于厨房里的）小实验啊?简单一点的,最好有点创意. 从显微镜的发明和发展史来谈一谈科学技术和社会的关系. 在科学探究中，如果有人得出与你相反的结论，你的态度是（）A．坚持你的意见B．放弃你的意见C．要求对方修改结论D．共同研究得出正确的结论 下列说法正确的是A．道尔顿、汤姆生、卢瑟福和门捷列夫等科学家对原子结构模型的建立均作出了卓越的贡献B．神七宇航员所穿出仓航天服是由我国自行研制的新型“连续纤维增 【科学题:把你关于开发新能源的创意和想法写出来注意,是创意和想法,要稚嫩却不稚嫩的话语写出来,不要给我答一堆有的没得,算了,六年级的口吻就可以了】 【（8分）科学家在研究赤霉素促进种子萌发的机制时发现，赤霉素虽然没有进入种子细胞，但它能通过一系列生物效应激发种子细胞膜上Ca+运输蛋白的活性，促进细胞通过消耗ATP吸收Ca+（】 以下关于科学技术的说以下关于科学技术的说法不正确的是[]A．科学技术与生产实践无关B．科学技术的每一次重大突破,都会引起经济的深刻变革和人类社会的巨大进步C．科学 法国大革命对科学的影响法国大革命对科学进步产生了怎样的影响 下列关于科学探究的叙述，不正确的是（）A.科学探究只能从实验中获得事实和证据B.提出问题和作出假设是科学探究的基础C.在科学探究中要坚持实事求是的科学态度D.在科学探究 人类通过苍蝇发明了什么?而且科学家从苍蝇身上受到启发,为人类做出了重要的发明创造. 有一个新闻：“德国科学家将一种特殊晶体作为介质传播,使光短暂停留于1分钟之久!”光是常数吧,我们物理老师说光在不同介质里速度不同,可根据狭义相对论光速不变原理,光速在任何观察 （2011•奉贤区一模）下列由事实得出的结论错误的是（）A．维勒用无机物合成了尿素，突破了无机物与有机物的界限B．门捷列夫在前人工作的基础上发现了元素周期律，表明科学研究 通过实验得出空气是由氧气和氦气组成的这一重要结论的科学家是（）A.拉瓦锡B.道尔顿C.门捷列夫D.阿伏伽德罗 （2014•河南）发明了“联合制碱法”的科学家是（）A．侯德榜B．拉瓦锡C．门捷列夫D．张青莲 在科学探究中你认为最重要的是（）A．提出一个有价值的问题B．做出一个假设C．制定一个探究计划D．得到一个实验结论 科学家们的成就推动了历史的发展。但是有一位科学家的某一项科技成果却被认为“这是自己平生所犯的最大错误”。这位科学家是A.哥白尼B.门捷列夫C.牛顿 科学发展史中的几种宇宙学模型 下列对科学家在化学上的贡献叙述错误的是（）A.拉瓦锡发现空气的主要成分B.卢瑟福发现电子C.门捷列夫发现元素周期律D.侯德榜发明了联合制碱法 科学家观察了什么?发明了什么 水稻的杂种表现为生长和产量的优势，但水稻一般是白花传粉且去雄困难，很难实施人工杂交，袁隆平等成功培育出高产杂交水稻的关键是在野生稻中找到了雄性不育植株．科学研究已证明 科学家经过长期大量的实验研究，最终揭示了细胞膜的组成、结构和功能．请回答：（1）1895年，Overton研究各种未受精卵细胞的通透性时，发现胆固醇、甘油等脂溶性物质容易透过细胞膜， 某科学家为了研究某种内分泌腺的功能做了如下实验，请根据实验回答问题（1）为了研究甲状腺的功能，对蝌蚪做了下列实验：①破坏A蝌蚪的甲状腺，发现蝌蚪停止了发育，不能发育成蛙 通过细心观察平常小事发现问题并解决知道科学真理的事例 科学家是懒还是勤奋发明了汽车是为了懒得走路,还是为了百姓的方便 科学探究的五个步骤有：___、___、___、___和___． 【科学研究中有哪些科研不端行为和不当行为】 植物也有“喜怒哀乐”阅读题最初,人类以为只有自己才配有喜怒哀乐这样高级的情感.后来,科学家的研究发现,不少动物也具有这样的情感.近年来,科学家还发现植物其实也有喜怒哀乐.所有 【初一科学探究题.月球上的环形山看起来都不相同,这是为什么?让我们来做下面一个实验.（1）用一个大的塑料盆装上10厘米厚的沙子.（2）从20厘米的高度往下向自由下落一些大小不一的】 在科学史上,这样的事例还有很多,这样的事例在文中指什么 历史上有哪些遭受过质疑的科学家?最好是比较知名一点的~【看这里~尽量多说些哈~么么哒!】 【19世纪下半期到20世纪初，一大批发明家在前人科学研究成果的基础上，致力于发明创造，带来了生产和生活方式的变化，推动了人类社会的进步．请以如图人物为例写一篇短文，叙述他的贡】 科学探究的基本步骤是：______→______→______→______→______→______． 【三、根据课文内容填空。1.《“打扫”森林》讲述了____，导致森林____的故事。2.在《人类的老师》一文中，科学家从____、____等动物身上得到启示，有所____，有所____。】 美国科学家爱迪生是世界上发明效率最高的人.(缩句) 主题：1完成一份生物小报：（1）阅读与生物学有关的科普读物,以图文并茂的形式展现你阅读后的感悟、分析科普读物中体现的科学精神及科学的方法与过程等.（2）推荐书目有：《熊猫虎 【科学探究分为六步，第一步：______第二步：______第三步：______第四步：______第五步：______第六步：______．】 下列关于著名科学家的国籍、名字和研究成果的对应关系中，正确的是（）A.英国道尔顿----提出元素概念B.法国拉瓦锡----提出原子学说C.俄国门捷列夫---发现元素周期律D.英国波义 阅读说明文，完成下列各题。人工智能，有了定制“大脑”①日前，中国科学院计算技术研究所（以下简称中科院计算所）发布了全球首个能够“深度学习”的“神经网络”处理器芯片， （2014•海淀区二模）为确定遗传信息从DNA传递给蛋白质的中间载体，科学家们做了如下研究．（1）依据真核细胞中______位于细胞核内，而蛋白质合成在核糖体上这一事实，科学家推测存在 【到了近代，英国科学家道尔顿和意大利物理学家、化学家阿伏伽德罗创立的___，奠定了近代化学的基础，该学说的内容是：物质是由分子和原子构成的，___的重新组合是化学变化的基础．1856】 【人类的老师阅读答案.急,十分钟之内就要!科学家从鱼儿在水中自由升降的现象中得到启示,发明了潜水艇.可以说,鱼是“人类的老师”.其实,自然界可以充当人类“老师”的生物何止鱼类一种.】 【我国古代科学家张衡发明地动仪时失败了几次】 在通常情况下,马里亚纳海沟是世界上最深的海沟,科学家进行考察发现海沟深处有鱼虾,没有绿色植物,没有绿色植物的原因是（没有阳光）请问是不是没有阳光,绿色植物就不能存活呢?那绿色
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