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【有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是______海里.】
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问题描述:

有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是______海里.

匡蛟勋回答:
  如图:   过P作PD⊥AB于D,则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离,   ∴∠PDB=90°,   ∵∠PBD=30°,∠PAB=15°,   ∴∠APB=∠PBD-∠PAB=15°=∠PAB,   ∴PB=AB=20,   在Rt△PBD中,PB=20,∠PBD=30°,   ∴PD=12
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