已知可导函数f(x)的导函数为g(x),且满足g(x)-1/x-1>0f(2-x)-f(x)=2-2x记a=f(2)-1,b=f(π)-π+1,c=f(-1)+2,则a,b,c的大小顺序为?
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问题描述：
已知可导函数f(x)的导函数为g(x),且满足g(x)-1/x-1>0f(2-x)-f(x)=2-2x记a=f(2)-1,b=f(π)-π+1,c=f(-1)+2,则a,b,c的大小顺序为?
刘维民回答：
g(x)是f(x)的导函数,则g(x)-1就是f(x)-x的导函数
因g(x)-1/x-1>0故g(x)-1>1/x
当x>0时,由于1/x>0所以g(x)-1>0
所以f(x)-x在x>0时是增函数
令f(x)-x=h(x)则h(x)在x>0时是增函数
因f(2-x)-f(x)=2-2x令x=-1得f(3)-f(-1)=4即f(-1)=f(3)-4
a=f(2)-1=f(2)-2+1=h(2)+1
b=f(π)-π+1=h(π)+1
c=f(-1)+2=f(3)-4+2=f(3)-3+1=h(3)+1
因2
刘维民回答：
是这样啊，那也差不多的！（g（x）-1)/(x-1)>0可知，x>1时g(x)-1>0即[f(x)-x]'>0故h(x)=f(x)-x在x>1时是增函数因f(2-x)-f(x)=2-2x令x=-1得f(3)-f(-1)=4即f(-1)=f(3)-4a=f(2)-1=f(2)-2+1=h(2)+1b=f(π)-π+1=h(π)+1c=f(-1)+2=f(3)-4+2=f(3)-3+1=h(3)+1因1
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