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【在三角形ABC中,AB=AC=3,M为底边BC上一动点,过点M分别作AB,AC的平行线交AC于P,AB与Q,当点M在BC上运动时在三角形ABC中,AB=AC=3,M为底边BC上一动点,过点M分别作AB,AC的平行线交AC于P,AB与Q,当点M在BC运动时】
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问题描述:

在三角形ABC中,AB=AC=3,M为底边BC上一动点,过点M分别作AB,AC的平行线交AC于P,AB与Q,当点M在BC上运动时

在三角形ABC中,AB=AC=3,M为底边BC上一动点,过点M分别作AB,AC的平行线交AC于P,AB与Q,当点M在BC运动时(M不与B,C重合)四边形AQMP的周长变化吗,为什么

宋琪回答:
  周长不变,有一个简单的方法,楼主你把AB边关于BC的对称边做出来就很容易看出;   假设AB关于BC的对称边为BD,容易得到BD是平行于AC的,那么延长PM交BD与点F很容易得出   PM+QM=PF,而PF是夹在两平行线AC、BD间的,且   点M在BC运动时(M不与B,C重合)PF必然平行于AB于是由平行线定理得到PF的长度为定值.   方法还有其他,不过这个是最快速的.
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