【如图矩形ABCD中,AB=12,BC=4根号3,点O是AB的中点,一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后立即以原速度沿AO返回；另一动点F从O出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线OB】
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问题描述：
如图矩形ABCD中,AB=12,BC=4根号3,点O是AB的中点,一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后立即以原速度沿AO返回；另一动点F从O出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线OB匀速运动点E、F同时出发.当E点到达B时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边三角形EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线AB的同侧.设运动时间为t秒(t≥0）
1）当等边△EFG的顶点G恰好落在CD上时,求t
（2）在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分面积为S,直接写出S与t的函数关系式,并求出t的取值范围
（3）设EG与矩形ABCD对角线AC的交点为H,是否存在这样的t值,是△AOH是等腰三角形?若存在,求出t,若不存在,请说明理由
似乎第二问有3种答案第三问有5种
付中华回答：
俊狼猎英团队为您解答
⑴等边三角形GEF的高为4√3,则边长为8,
∴OE=4,t=4或8.
⑵EF=2t,
①当0≤t≤4时,S=SΔGEF=√3/4*EF^2=√3t^2,
②当4
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