【数学一二三，望高手解答，谢谢！1、lim(t趋向于0时)ln(sin^2t+cost)/t^2=lim(t趋向于0时)sin^2t+cost-1/t^2为什么？2、lim(n趋向于无穷大时)∫（2-1）arctan(nx)dx=派/2为什么？其中2-1是上下限3、f(x)=1/[1-e】
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问题描述：
数学一二三，望高手解答，谢谢！
1、lim(t趋向于0时)ln(sin^2t+cost)/t^2=lim(t趋向于0时)sin^2t+cost-1/t^2为什么？
2、lim(n趋向于无穷大时)∫（2-1）arctan(nx)dx=派/2为什么？其中2-1是上下限
3、f(x)=1/[1-e^(x/(x-1))]其中当lim（x趋向于1-0时）e^(x/(x-1))=0为什么lim（x趋向于1-0时）f(x)=-1？
冯晓东回答：
1复习高数第一章
ln(1+x)当x趋近于0时ln(1+x)=x（其实是ln(1+x)~x~为近似等于原理不证）
ln(sin^2t+cost)=ln(sin^2t+cost-1+1)（sin^2t+cost-1相当于x）
故lim(t趋向于0时)ln(sin^2t+cost)/t^2=lim(t趋向于0时)sin^2t+cost-1/t^2
2定积分2-1上限是2下限是1还是上限是2下限是-1（从答案看是下限为1）
把极限拿到定积分里面先算lim(n趋向于无穷大）arctan(nx)dx=π/2
再算定积分∫上限是2下限是1的π/2dx=π/2
3第三题你再看看题是不是有错误啊应f(x)=1
x趋向于1-0时x-1为负（因为是从小于1趋近1的）x为正
则x/(x-1)=负无穷
则e^(x/(x-1))=e^负无穷=1/e^无穷=1/无穷=0
则f(x)=1/[1-e^(x/(x-1))]=1/（1-0）=1
刘小松回答：
t趋向于0时t^2趋向于0)ln(sin^2t+cost)/t^2和lim(t趋向于0时)sin^2t+cost-1/t^2都无解
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