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已知函数f(x)=2sin^2+sin2x-1.求函数周期.求函数最大最小值,并求出取得最大最小值时X的集合
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问题描述:

已知函数f(x)=2sin^2+sin2x-1.求函数周期.求函数最大最小值,并求出取得最大最小值时X的集合

车海燕回答:
  f(x)=2sin^2+sin2x-1   =2sin²x-1+sin2x   =-cos2x+sin2x   =√2sin(2x-π/4)   函数的最小正周期为2π/2=π   函数的最大值为√2最小值为-√2   最小值时   2x-π/4=2kπ-π/2   x=kπ-π/8   取得最小值x的集合为{x|x=kπ-π/8,k∈Z}   最大值时   2x-π/4=2kπ+π/2   x=kπ+3π/8   取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+3π/8,k∈Z}
梁昌鑫回答:
  =-cos2x+sin2x=√2sin(2x-π/4)这步怎么算的.?
车海燕回答:
  =-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x=√2[(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x]因为cos(π/4)=√2/2sin(π/4)=√2/2=√2sin(2x-π/4)
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