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已知a+b=2a^2+b^2=8求a^3+b^3a^5+b^5a^7+b^7?
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问题描述:

已知a+b=2a^2+b^2=8求a^3+b^3a^5+b^5a^7+b^7?

田宝仁回答:
  a+b=2a^2+b^2=8   2ab=-4   ab=-2   a^2+b^2-ab=10   a^3+b^3=2*10=20   a^5+b^5=(a^3+b^3)(a^2+b^2)-(ab)^2(a+b)=20*8-4*2=152   a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=8*8-2*2*2=56   a^7+b^7=(a^4+b^4)(a^3+b^3)-(ab)^3(a+b)=56*20-(-2)^3*2=1120+16=1136
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