设三阶实对称矩阵A的秩r（A）=2，A有特征1与2，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别为α1=23−1，α2=1a2a（Ⅰ）求解Ax=0；（Ⅱ）求一个正交变换x=Py化二次型f（x1，x2，x3）=xTAx为标准形，并写
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问题描述：
设三阶实对称矩阵A的秩r（A）=2，A有特征1与2，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别为α1=
，α2=
（Ⅰ）求解Ax=0；
（Ⅱ）求一个正交变换x=Py化二次型f（x1，x2，x3）=xTAx为标准形，并写出该标准形和正交变换．
胡迎松回答：
（1）因为r（A）=2，故：|A|=λ1λ2λ3=0．有已知条件，λ1=1，λ2=2，故有：λ3=0．为求解Ax=0，只需求解矩阵A对应于λ3=0的特征向量．由于特征值λ3=0为A的单重特征值，故A对应于λ3=0的特征向量只有一个，设为：...
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