如图1，已知⊙O的半径为2，点A的坐标为（-4，0），点B为⊙O上的动点，以AB为边向外做正方形ABCD．（1）当点B在y轴的正半轴上时，如图2，求点C的坐标．（2）当直线AB与⊙O相切时，求直线AB
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问题描述：
如图1，已知⊙O的半径为2，点A的坐标为（-4，0），点B为⊙O上的动点，以AB为边向外做正方形ABCD．
（1）当点B在y轴的正半轴上时，如图2，求点C的坐标．
（2）当直线AB与⊙O相切时，求直线AB的解析式．
（3）设动点B的横坐标为m，正方形ABCD的面积为S，求出S与m的函数关系式，并判断正方形ABCD的面积是否存在最大值或最小值？如果存在，求出m的值，如果不存在，试说明理由．
黄彦禄回答：
x+．
∵直线AB′与直线AB关于x轴对称，
∴直线AB′的解析式为：y=-x-．
综上所述，满足条件的直线AB的方程为y=x+或y=-x-；
（3）正方形ABCD的面积存在最大值或最小值．理由如下：
如图3，在直角△OBD中，OB=2，OD=|m|，则根据勾股定理求得BD2=OB2-OD2=4-m2．
在直角△ABD中，根据勾股定理，得到AB2=AD2+BD2=（4+m）2+4-m2=8m+20．即S=8m+20．
∵-2≤m≤2，
∴4≤S≤36．即当m=2时，S最大值=36；当m=-2时，S最小值=4．
综上所述，S与m的函数关系式是S=8m+20，当m=2时，S最大值=36；当m=-2时，S最小值=4．
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