【（2007•上海模拟）已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)＝sinπx3．（1）判断g（x）与M的关系，并说明理由；（2）M中的元素是否都是周期函数，证明你的结论；（3）M中的元】
1人问答
问题描述：
（2007•上海模拟）已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)＝sin
（1）判断g（x）与M的关系，并说明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函数，证明你的结论；
（3）M中的元素是否都是奇函数，证明你的结论．
戴文军回答：
（1）∵g(x)+g(x+2)＝sinπx3+sin(πx3+2π3)＝2sinπ3(x+1)cosπ3=sinπ3(x+1)＝g(x+1)∴g（x）∈M…（6分）（2）因g（x）是周期为6的周期函数，猜测f（x）也是周期为6的周期函数由f（x）+f（x+2）=f（x+1），得f（...
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