若函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）．
1人问答
问题描述：
若函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）．
龚德文回答：
（1）显然f（x）的定义域是R，关于原点对称．
又∵函数对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0．
再令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x），
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
（2）∵f（-3）=a且f（x）为奇函数，
∴f（3）=-f（-3）=-a．
又∵f（x+y）=f（x）+f（y），x、y∈R，
∴f（12）=f（6+6）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3+3）=4f（3）=-4a．
故f（12）=-4a．
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