【已知函数f(x)=e∧xInx(1)求函数f(x)的单调区间；（2）设x>0,求证：f(x+1)>e∧2x-1;（3）设n为正整数,求证：In(1×2+1)+In(2×3+1)+...+In[n(n+1)+1]>2n-3】
3人问答
问题描述：
已知函数f(x)=e∧xInx(1)求函数f(x)的单调区间；（2）设x>0,求证：f(x+1)>e∧2x-1;（3）设n为正整数,求证：In(1×2+1)+In(2×3+1)+...+In[n(n+1)+1]>2n-3
郭凤梅回答：
（2）因为f(x)=e∧xInx，则f(x+1）=e∧（x+1）In（x+1），要证f(x+1)>e∧2x-1只证f(x+1)-e∧2x-1>0,设g(x)=e∧2x-1,因为f（x)和g(x)在X>0上是增函数，则在X>0的期间上当X=0时为最小值，所以当x=0时f(x+1）-g(x)=1-（1-1）=1>0从而当X>0时有f(x+1)>e∧2x-1证完。
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