题目抄错了吧?按楼主给的图,点A在y轴的正半轴上,AB的解析式必为y=kx+2
⑴先求A点坐标为(0,2),故OA=2
连结AC
∵∠AOC=90°
∴AC是直径
∵AB是⊙O1的切线
∴∠BAC=90°
∴∠ACB=30°
∴OC=OA·cot∠ACB=2×cot30°=2√3
∴C点坐标为(-2√3,0)
⑵由于AB的长度不变,故问题的实际变成在EF求一点,使AE+BE的值最小
作点B关于EF的对称点B',连结AB'交EF于点D,则点D为所求的点
在△ABO中,∠ABO=60°,OA=2
∴OB=OA·cot∠ABO=2×cot60°=2√3/3
过点O1作O1M⊥OC于M,则OM=1/2OC=√3
∴直线EF即是直线x=-√3
∴点B'的坐标为(-8√3/3,0)
∴直线AB'的函数解析式为:y=√3/4x+2
令x=-√3,得:y=5/4
故所求D点坐标为(-√3,5/4)