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已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(1)求f(-1),f(2.5)的值(用k表示);(2)写出f(x)在[-3,2]上的
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问题描述:

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).

(1)求f(-1),f(2.5)的值(用k表示);

(2)写出f(x)在[-3,2]上的表达式,并讨论f(x)在[-3,2]上的单调性(不要证明);

(3)求出f(x)在[-3,2]上的最小值和最大值,并求出相应的自变量的取值.

程恳回答:
  (1)f(-1)=kf(1)=-1×k=-k,   f(0.5)=kf(2.5),   ∴f(2.5)=1k
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