在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）如图，若A，B两点的坐标分别是A（0，4），B（-2，0），求C点的坐标．（2）如图，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F=90°，点
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问题描述：
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如图，若A，B两点的坐标分别是A（0，4），B（-2，0），求C点的坐标．
（2）如图，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角△CPF，其中∠F=90°，点Q为∠FPC与∠PFC的角平分线的交点，若点P运动时，点Q是否恒在∠ABC的平分线上？若在，请说明，若不存在，请说明理由．
蒲汛回答：
（1）如图1中，作CM⊥OA垂足为M，
∵∠AOB=∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAM=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAM，
在△ABO和△CAM中，
∠ABO=∠CAM∠AOB=∠AMCAB=AC
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