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已知中心在原点'焦点在X轴上的椭圆C的离心率e=二分之一'直线l1:x+2y-4=0是椭圆C的切线求椭圆C的标准方程设直线l1与直线l:x=-4设交于点A椭圆C的左焦点为F求证AF⊥BF
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问题描述:

已知中心在原点'焦点在X轴上的椭圆C的离心率e=二分之一'直线l1:x+2y-4=0是椭圆C的切线求椭圆C的标准方程

设直线l1与直线l:x=-4设交于点A椭圆C的左焦点为F求证AF⊥BF

蒋鸿旺回答:
  e=c/a=1/2,∴a^2=4c^2,b^2=3c^2,椭圆方程化为:3c^2x^2+4c^2y^2=12c^4化简得:3x^2+4y^2=12c^2,联立切线方程得:4x^2-8x+16-12c^2=0再由△=0,解得c=1,a=2∴椭圆方程:(x^2/4)+...
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