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【a大于0,b大于0证明1.a+1/a大于等于22.(a+b)*(1/a+1/b)大于等于4(1/a+1/b)分之2小于等于跟号ab小于等于a+b/2小于等于跟号a^2+b^2/2a大于0b大于0.(1/a+1/b)分之2小于等于跟号ab小于等于a+b/2小于等】
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问题描述:

a大于0,b大于0证明1.a+1/a大于等于22.(a+b)*(1/a+1/b)大于等于4

(1/a+1/b)分之2小于等于跟号ab小于等于a+b/2小于等于跟号a^2+b^2/2

a大于0b大于0.(1/a+1/b)分之2小于等于跟号ab小于等于a+b/2小于等于跟号a^2+b^2/2这个怎么证明?

陈义宏回答:
  a+1/a-2=(a^2-2a+1)a=(a-1)^2/a>=0,故a+1/a>=0   (a+b)*(1/a+1/b)-4=((a+b)^2-4ab)/ab=(a^2+b^2+2ab-4ab)/ab=(a-b)^2/ab>=0,故a+b)*(1/a+1/b)大于等于4
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