【如图，已知抛物线的顶点坐标为D（1，5），抛物线与y轴交于点C（0，4），点C和点E关于对称轴对称．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点M，使得△MDC是等腰】
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问题描述：
如图，已知抛物线的顶点坐标为D（1，5），抛物线与y轴交于点C（0，4），点C和点E关于对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴的右侧的抛物线上是否存在点M，使得△MDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
骆德渊回答：
（1）由题意，抛物线的顶点坐标为D（1，5），
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+5（a≠0），
把（0，4）代入上式得：a+5=4，
解得，a=-1．
所以，这条抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+5．
（2）存在．
已知（1，5），C（0，4），对称轴为直线x=1．
①若以CD为底边，则MD=MC，
设M点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，
得x2+（y-4）2=（x-1）2+（y-5）2，
即y=5-x．
又M点（x，y）在抛物线上，
∴5-x=-（x-1）2+5，
即x2-3x+1=0，
解得x1=3+52
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