一道三角形的数学证明题,分别以锐角三角形ABC的边AB、BC、CA为斜边向外作等腰直角三角形DAB、EBC、FAC.求证：1,AE=DF;2AE垂直于DF.
1人问答
问题描述：
一道三角形的数学证明题,
分别以锐角三角形ABC的边AB、BC、CA为斜边向外作等腰直角三角形DAB、EBC、FAC.求证：1,AE=DF;2AE垂直于DF.
葛余博回答：
用向量解答
设BC=(a,b),CA=(c,d)
则BA=(a+c,b+d)
BE=(a/2+b/2,-a/2+b/2)
FA=(c/2-d/2,c/2+d/2)
AD=(-a/2-c/2-b/2-d/2,a/2+c/2-b/2-d/2)
AE=AB+BE=(-a-c+a/2+b/2,-b-d-a/2+b/2)
=(-c-a/2+b/2,-d-a/2-b/2)
FD=FA+AD=(c/2-d/2-a/2-c/2-b/2-d/2,c/2+d/2+a/2+c/2-b/2-d/2)
=(-d-a/2-b/2,c+a/2-b/2)
根据上述AE,FD可得|EA|=|FD|,EA*FD=0
所以EA等于且垂直于FD
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