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一道超难的数学证明题!三角形ABC的垂心为O.A,B,C为三角形ABC三个内角.证明:S(BOC):S(AOC):S(AOB)=tanA:tanB:tanCS(AOB)指三角形AOB面积
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问题描述:

一道超难的数学证明题!

三角形ABC的垂心为O.A,B,C为三角形ABC三个内角.

证明:S(BOC):S(AOC):S(AOB)=tanA:tanB:tanC

S(AOB)指三角形AOB面积

冯庆枝回答:
  S(BOC)=1/2*OB*OC*sinBOC   =1/2*OB*OC*sinA   =1/2*OB*OC*tanA*cosA   同理   S(AOB)=1/2*OA*OB*sinC   =1/2*OA*OB*tanC*cosC   S(AOC)=1/2*OA*OC*tanB*cosB   因此只需证   OB*OC*cosA=OA*OB*cosC=OA*OC*cosB   先证第一个等式   OB*OC*cosA=OA*OB*cosC   因cosC/cosA   =cosAOE/cosCOE   =OE/OA/OE/OC   =OC/OA   所以上式成立   即第一个等式成立   同理可证该连等式成立   原题得征
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