设f（x）=lnx．（1）若α∈（0，1），求g（x）=αlnx+（1-α）ln（1-x）最大值；（2）已知正数α，β满足α+β=1．求证：αf（x1）+βf（x2）≤f（αx1+βx2）；（3）已知xi＞0，正数αi满足ni＝1αi＝1．证
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问题描述：
设f（x）=lnx．
（1）若α∈（0，1），求g（x）=αlnx+（1-α）ln（1-x）最大值；
（2）已知正数α，β满足α+β=1．求证：αf（x1）+βf（x2）≤f（αx1+βx2）；
（3）已知xi＞0，正数αi满足
蒲建回答：
（1）∵g（x）=αlnx+（1-α）ln（1-x），∴g′（x）=αx+(1−α)•−11−x=α−xx(1−x)（0＜x＜1），∴当x∈（0，α）时，g'（x）＞0，当x∈（α，1）时，g'（x）＜0．即g（x）在（0，α）上递增，在（α，1）递减...
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