设f(x)=lnx.
(1)若α∈(0,1),求g(x)=αlnx+(1-α)ln(1-x)最大值;
(2)已知正数α,β满足α+β=1.求证:αf(x1)+βf(x2)≤f(αx1+βx2);
(3)已知xi>0,正数αi满足ni=1αi=1.证明:ni=1αilnxi≤lnni=1αixi(其中i=1,2,…n).