一个非常难的数学题,
5人问答
问题描述：
一个非常难的数学题,
石井治回答：
y=-x^2+4x-1=-(x-2)^2+3
A(2,3),C(0,-1)
AC:(y+1)/(3+1)=(x-0)/(2-0)=x/2=y/4+1/4,y=2x-1
BD:y-3=-(x-2)/2,y=-x/2+4
E(4,-1),B(0,4),D(8,0)
P(0,p),Q(q,0),
要满足棱形,则DE=PE即(8-4)^2+1^2=4^2+(p+1)^2,p=0或p=-2(舍去,此时DEP成一直线)
则R(4,1)
石井治回答：
答案没道理，棱形的四条边必须相等，现在已知边长DE，首先就得解决DE=PE
根据给的答案，我怀疑你抄错题，是求PQER成菱形的条件，而不是DEPR
Q点可根据PQ^2=PA^2+QA^2得到关系3p+2q=13
PDER成菱形的条件：P(0，0),R(4，1),Q(13/2，0)
PQER成菱形的条件:
1)PQ=QE,p^2+q^2=(4-q)^2+1^2=17+q^2-2q,2q=17-p^2
3p+17-p^2=13,p^2-3p-4=0,p=4,q=1/2或p=-1,(舍去，p>=0)
2)PQ=PE,p^2+q^2=4^2+(p+1)^2=17+p^2+2p,p=(17-q^2)/2
3(17-q^2)/2+2q=13,3q^2+4q-25=0,q=(√316-4)/2=√79-2,p=(17-2√79)/3
3)PE=QE,4^2+(p+1)^2=(q-4)^2+1^2,p^2+2p=q^2-8q=(13-3p)^2/4-4(13-3p)
13p^2+38p+39=0,这个无解
石井治回答：
是我的错！我把P放y轴了而把Q放x轴了
P(p,0),Q(0,q),根据AC⊥BD可知p≥1/2
1）DE=PD，则(8-p)^2=(8-4)^2+1^2=17,所以p=8-√17;
则RE∥PD,Rx=4-PD=4-√17;Ry=Ey=-1；
PA:y=3(x-p)/(2-p)=3x/(2-p)-3p/(2-p)
QA:y-q=(p-2)x/3,q=y-(p-2)x/3=3-(6-√17)*2/3=2√17/3-1
(这里代入A得坐标和求得的p就好了)
2）PE=DE，则(p-4)^2+1^2=(8-4)^2+1^2,
所以p=8(舍去，P和D重合)或p=0(舍去，此时在OB中已找不到Q使QAP是直角三角形)
3）PD=PE，则(8-p)^2=(p-4)^2+1^2,所以p=47/8，
则RE∥PD,Rx=4+PD=4+8-47/8=49/8;Ry=Ey=-1；
q=y-(p-2)x/3=3-(47/8-2)*2/3=3-31/12=5/12
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 