在光滑水平面上停有一辆质量为M的小车,车身长为ι,一个质量为m的质点放在车的尾部.A与车之间的摩擦系数为μ,现给质点A以水平速度v0向右运动,设A与小车的前后档板碰撞中动能不损失.求：(a
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问题描述：
在光滑水平面上停有一辆质量为M的小车,车身长为ι,一个质量为m的质
点放在车的尾部.A与车之间的摩擦系数为μ,现给质点A以水平速度v0向右运动,设A
与小车的前后档板碰撞中动能不损失.求：(a)质点A和小车相对静止时,小车速度是多
(b)质点A相对小车静止前与小车前后档板碰撞的总次数是多少?(提示：每碰一次相对步
车滑行ι,碰n次,则相对车滑行nι)
谭光明回答：
1)在光滑水平面上,小车和质点组成的系统在水平方向不受任何外力作用,它们之间的作用力是内力,所以动量守恒,当小车和质点相对静止时,有相同的速度,mV0+0=(M+m)V,所以求得V=mV0/(M+m),方向水平向右;
(2)小车和质点之间的摩擦使得系统能量损失,若质点在小车内来回摩擦的次数为n,则摩擦力做功为W=f*S=f*nL=Umg*nL,系统原来的能量为质点的动能0.5mV0^2,而后来系统的总能量为0.5(M+m)V^2=0.5(mV0)^2/(M+m)=[m/(M+m)]*0.5mV0^2,末态和初态的能量差为0.5mV0^2-[m/(M+m)]*0.5mV0^2=[M/(M+m)]*0.5mV0^2,这就是摩擦力使系统损失的能量,则根据能量守恒,UmgnL=[M/(M+m)]*0.5mV0^2,解得碰撞次数n=0.5MV0^2/UgL(M+m).
如果n不是整数,那么n的整数部分就是碰撞的次数,而余数表示最后一次滑动时,质点滑到小车的中间就和小车达到相同的速度了,和小车相对静止,所以没有到达小车边缘,也就没有碰撞.
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