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已知f(x)=x2+2(a-2)x+4,(1)如果对一切x∈R,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;(2)如果对x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
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问题描述:

已知f(x)=x2+2(a-2)x+4,

(1)如果对一切x∈R,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围;

(2)如果对x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.

姜会林回答:
  (1)∵对一切x∈R,f(x)>0恒成立,   根据二次函数的图象和性质可得   △=4(a-2)2-16<0⇒0<a<4;   (2)∵对x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,   ∴讨论对称轴与区间[-3,1]的位置关系得   −(a−2)<−3f(−3)>0
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