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已知如图1,线段AB、CD相交于O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题
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问题描述:

已知如图1,线段AB、CD相交于O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:

(1)在图1中,请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由;

(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数______个;

(3)在图2中,若∠D=46°,∠B=30°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N,利用(1)的结论,试求∠P的度数;

(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系:______.(直接写出结论即可)

(5)如图3所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.

刘立文回答:
  (1)在△AOD中,∠AOD=180°-∠A-∠D,   在△BOC中,∠BOC=180°-∠B-∠C,   ∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等),   ∴180°-∠A-∠D=180°-∠B-∠C,   ∴∠A+∠D=∠B+∠C;   (2)交点有点M、N各有1个,交点O有4个,   所以,“8字形”图形共有6个;   (3)∵∠D=46°,∠B=30°,   ∴∠OAD+46°=∠OCB+30°,   ∴∠OCB-∠OAD=16°,   ∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,   ∴∠DAM=12
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