随机变量X的概率密度为f(x)=eˇ-x,x>0,求Y=2X的数学期望和Y=eˇ-2X的数学期望
3人问答
问题描述：
随机变量X的概率密度为f(x)=eˇ-x,x>0,求Y=2X的数学期望和Y=eˇ-2X的数学期望
李云梅回答：
分部积分.
E{2X}=2∫[0,∞]{xe^(-x)}dx=-2∫[0,∞]xde^(-x)=2∫[0,∞]e^(-x)dx=2
E{e^(-2X)}=∫[0,∞]{e^(-3x)}dx=1/3
李云梅回答：
-2∫[0,∞]xde^(-x)=-2xe^(-x)|[代入上限∞,代入下限0]+2∫[0,∞]e^(-x)dx=2
其中-2xe^(-x)|[代入上限∞,代入下限0]=0-0=0
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