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【设点P在曲线y=12ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为()。A.1−ln2B.2√(1−ln2)C.1+ln2D.2√(1+ln2)】
1人问答
问题描述:

设点P在曲线y=12ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( )。A.1−ln2B.2√(1−ln2)C.1+ln2D.2√(1+ln2)

李春辉回答:
  本题主要考查函数和导数在几何的应用。P,Q两点在两个互为反函数的函数曲线上,则|PQ|的最小值为点P到直线y=x的距离的最小值的2倍,y′=12ex,令y′=1,得x0=ln2,y0=1,点(ln2,1)到直线y=x的距离为|1−ln2|12+(−1)2√=2
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