一直困扰我的三道数学题（高中）,1、已知函数f(x)=X²+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是多少?2、已知函数f(x)=pX²-2x+q(p≠0,0≤x≤1)的最小值是1,求以p表示q的
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问题描述：
一直困扰我的三道数学题（高中）,
1、已知函数f(x)=X²+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是多少?
2、已知函数f(x)=pX²-2x+q(p≠0,0≤x≤1)的最小值是1,求以p表示q的解析式q=f(p).
3、已知函数f(x)=X²+mx+n的图象过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于原点对称.求y=g(x)与y=f(x)的解析式.
涂群章回答：
1.此题若用纯代数方法解,计算量大且不容易理解,可用图像求解.
作出y=f(x)和y=x的图像.f(x)=x²+2x+1=(x+1)²,即将y=x²的图像向左平移了1个单位,而f(x+t)是将此图像又向左或向右平移了.但如果要满足
f(x+t)≤x,则y=f(x)的图像必须向右平移(t=x衡成立了.要使当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,就必须
向右平移使f(x+t)的图像有一段在y=x图像的下方.
我们向右一点一点平移y=f(x+t),发现当f(x+t)与y=x相交的左交点横坐标
x为1时,其右交点距x=1最远,就是m能取得最大值.
经此分析,问题比较简单了.左交点根据y=x可知坐标为(1,1),
f(x+t)=(x+t)²+2(x+t)+1=x²+(2t+2)x+(t²+2t+1),代入x=1,y=1,解得：t=-3.
所以：y=f(x+t)=f(x-3)=(x-2)².与y=x联立,解得：另一交点为(4,4).
所以：m的最大值为4.
2.由题意,f(x)对称轴为x=1/p.
当p>0时,分两类讨论
(1)当1/p>=1即0
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