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如图所示,已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为()。A.4πB.2πC.πD.π2
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问题描述:

如图所示,已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为( )。A.4πB.2πC.πD.π2

乐莉回答:
  本题主要考查空间几何体以及动点轨迹。由题意,分别以DA−→−方向,DC−→−方向,DD1−→−−方向为x轴,y轴,z轴,设M(0,0,z0),N(x0,y0,0),MN中点为P,则由题,P(x02,y02,z02),而由于MN的长为2,根据线段长度公式
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