【已知关于x的不等式a(x-1)/(x-2)的解集为A,且3不属于A已知关于X的不等式a(x-1)/x-2>2的解集为A,且3不属于A.求a的取值范围求这个关于x的不等式】
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问题描述：
已知关于x的不等式a(x-1)/(x-2)的解集为A,且3不属于A
已知关于X的不等式a(x-1)/x-2>2的解集为A,且3不属于A.
求a的取值范围
求这个关于x的不等式
吕大阳回答：
先解不等式：
一、x-2＞0,x＞2时,不等式变为：a(x-1)＞2(x-2)
(a-2)x＞a-4
再讨论：
1、a-2＞0,a＞2时,x＞(a-4)/(a-2)
因为3不属于A
所以,(a-4)/(a-2)≥3
a-4≥3(a-2)
解得,a≤1,与a＞2矛盾
2、a-2＜0,a＜2时,x＜(a-4)/(a-2)
因为3不属于A,又因为x＞2,A不为空集
所以,2＜(a-4)/(a-2)≤3
a-4＜2(a-2)
a-4≥3(a-2)
解得,0＜a≤1,符合题意
3、a-2=0,a=2时
不等式(a-2)x＞a-4,变为：0＞-2
对一切x恒成立
此时不等式的解集是x＞2
与“3不属于A”相矛盾.
二、x-2＜0,x＜2时,不等式变为：a(x-1)＜2(x-2)
(a-2)x＜a-4
再讨论：
1、a-2＞0,a＞2时,x＜(a-4)/(a-2)
因为3不属于A
所以,(a-4)/(a-2)≤3
a-4≤3(a-2)
解得,a≥1
联立a＞2
此时a的取值范围是a＞2,符合题意
2、a-2＜0,a＜2时,x＞(a-4)/(a-2)
又x＜2,A不为空集
所以,(a-4)/(a-2)＜2
a-4＞2(a-2)
解得,a＜0,联立a＜2
此时a的取值范围是a＜0,符合题意
3、a-2=0,a=2时
不等式(a-2)x＜a-4,变为：0＜-2
对一切x均不成立
此时不等式的解集是空集
综上a的取值范围是：a≤1或a＞2
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