【已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2）到F1F2两点距离的和为4.（1）求椭圆C的方程（2）过F2做倾斜角45度的直线交椭圆与D,E两点,求玄长DE】
1人问答
问题描述：
已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2）到F1F2两点距离
的和为4.（1）求椭圆C的方程
（2）过F2做倾斜角45度的直线交椭圆与D,E两点,求玄长DE
盛贤君回答：
(1).由椭圆几何定义知：4=2a
所以a=2
椭圆方程：x^2/4+y^2/b^2=1
将(1,sqr(3)/2)带入椭圆方程
解得：b=1
所以C:x^2/4+y^2=1
(2).该椭圆极坐标方程为：ρ=(1/2)/(1-sqr(3)cosθ/2)
即ρ=1/(2-sqr(3)cosθ)
|DF2|=ρ1=1/(2-sqr(3/2))
|EF2|=ρ2=1/(2+sqr(3/2))……即：将θ=45度代入
所以DE=ρ1+ρ2=8/5
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