离子推进器是太空飞行器常用的动力系统.某种推进器设计的简化原理如图1所示,截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区.Ⅰ为电离区,将氙气电离获得1价正离子;Ⅱ为加速区,长度为L,两端加有电压,形成轴向的匀强电场.Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区,被加速后以速度v从右侧喷出.Ⅰ区内有轴向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在离轴线R2处的C点持续射出一定速率范围的电子.假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动,截面如图2所示(从左向右看).电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角(0<α≤90°).推进器工作时,向Ⅰ区注入稀薄的氙气.电子使氙气电离的最小速率为v0,电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大,电离效果越好.已知离子质量为M;电子质量为m,电量为e.(电子碰到器壁即被吸收,不考虑电子间的碰撞)
(1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小;
(2)α为90°时,要取得好的电离效果,求射出的电子速率v的范围;
(3)要取得好的电离效果,求射出的电子最大速率vmax与α角的关系.