【三角板是我们数学学习必不可少的工具，如图1是一副含45°和30°的三角板，其中三角板ABC中，∠A=∠B=45°，AC=BC；三角板DEF中，∠D=60°，∠E=30°．现在我们进行如下操作：把含30°的三角板的】
1人问答
问题描述：
三角板是我们数学学习必不可少的工具，如图1是一副含45°和30°的三角板，其中三角板ABC中，∠A=∠B=45°，AC=BC；三角板DEF中，∠D=60°，∠E=30°．
现在我们进行如下操作：把含30°的三角板的直角顶点F位于另一三角板的斜边中点上，边FD与AC相交于点M，边FE与BC相交于点N，将三角板DEF绕点F旋转，点M、N分别在线段AC、BC上相应移动．
（1）请你探究：当∠AFD=45°时（如图2），FM与FN有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）请你猜想：在三角板DEF绕点F旋转过程中，（1）中FM与FN的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请举反例说明（图3供实验、操作备用）．
陈宏志回答：
（1）∵F为AB中点
∴AF=BF（1分）
∵∠AFM=45°，∠DFE=90°
∴∠BFN=180-∠AFM-∠DFE
=180-45°-90°=45°
∴∠AFM=∠BFN（2分）
在△AFM和△FBN中
∠B＝∠A(已知)AF＝BF∠AFM＝∠BFN
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 