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【以直角坐标系中的原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,已知曲线的极坐标方程为ρ=21-sinθ.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)过极点O作直线l交曲线于点P,Q,若|OP】
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问题描述:

以直角坐标系中的原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,已知曲线的极坐标方程为ρ=21-sinθ.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)过极点O作直线l交曲线于点P,Q,若|OP|=3|OQ|,求直线l的极坐标方程.

彭光含回答:
  (1)∵ρ2=x2+y2,ρsinθ=2,∴ρ=21-sinθ可化为ρ-ρsinθ=2,∴曲线的直角坐标方程是x2=4y+4;(2)设直线l的极坐标方程是θ=θ0,(ρ∈R),根据题意得:21-sinθ0=3•21-sin(θ0+π),解得:θ0=π6或θ0=5...
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