【用数学归纳法证明(1*2^2-2*3^2)+(3*4^2-4*5^2)+...+[(2n-1)*(2n)^2-2n(2n+1)^2]=-n(n+1)(4n+3)】
1人问答
问题描述：
用数学归纳法证明(1*2^2-2*3^2)+(3*4^2-4*5^2)+...+[(2n-1)*(2n)^2-2n(2n+1)^2]=-n(n+1)(4n+3)
孙坚回答：
按照套路来就行.
1）n=1时,显然成立
2）设n=k时,等式成立,
n=k+1时,(1*2^2-2*3^2)+(3*4^2-4*5^2)+...+[(2k-1)*(2k)^2-2k(2k+1)^2]+[(2k+1)*(2k+2)^2-2(k+2)(2n+3)^2]=-k(k+1)(4k+3)+[(2k+1)*(2k+2)^2-2(k+2)(2n+3)^2]=-(k+1)(k+2)(4n+7)
（这一步硬算就行）
故对所有n=k成立.
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