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一道数学题:等边三角形△ABC内有一点M,连接AM、BM、CM,AM=4、BM=根号12、CM=2,求∠BMC.
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问题描述:

一道数学题:等边三角形△ABC内有一点M,连接AM、BM、CM,AM=4、BM=根号12、CM=2,求∠BMC.

郭庆平回答:
  把△BMC绕点B逆时针旋转60°成△BNA,其中,点A、C对应,点M、N对应,连接MN.   ∴BN=BM=√12,∠MBN=60°   ∴△BMN是等边三角形,∠BNM=60°,MN=BM=√12   △AMN中,由旋转可知:AN=CM=2,MN=√12,AM=4   ∴AN²+NM²=4+12=16=AM²   ∴∠ANM=90°.   ∴∠ANB=∠ANM+∠BNM=90°+60°=150°   由旋转可知:∠BMC=∠ANB=150°
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